Question

已知集合A是不等式x²-8x-20＜0的解集，集合B是不等式：（x-1-a）（x-1+a）≥0（a＞0）的解集．p：x∈A，q：x∈B．
（1）若a=2時，求A∩B；
（2）若p是￢q的充分不必要條件，求a的范圍．

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷,交集及其運算

專題：集合,簡易邏輯

分析：（1）先通過解一元二次不等式得到集合A=（-2，10），B=（-∞，1-a]∪[1+a，+∞），所以a=2代入集合B，然后進行交集的運算即可；
（2）由（1）寫出p：-2＜x＜10，￢q：1-a＜x＜1+a，所以由p是￢q的充分不必要條件可得

a＞0 1-a≤-2 1+a≥10

，解不等式組即得a的范圍．

解答： 解：（1）由已知條件得：A=（-2，10），B=（-∞，1-a]∪[1+a，+∞）；
當a=2時，B=（-∞，-1]∪[3，+∞）則：
A∩B=（-2，-1]∪[3，10）；
（2）由題意：p：-2＜x＜10，￢q：1-a＜x＜1+a；
因為p是￢q的充分不必要條件，則

a＞0 1-a≤-2 1+a≥10

，解得：a≥9；
∴a的范圍為[9，+∞）．

點評：考查解一元二次不等式，交集的運算，以及充分條件、必要條件、充分不必要條件的概念．