Question

在等差數列{a_n}中，若a₃=6，且a₃、a₇、a₁₀成等比數列，則公差d=

 

．

Answer 1

考點：等差數列的性質

專題：計算題,等差數列與等比數列

分析：根據等差數列的通項公式分別表示出a₃，a₇，a₁₀，再由a₃，a₇，a₁₀成等比數列，利用等比數列的性質列出關系式，把表示的各項代入，整理可得首項與公差的關系式，可得公差等于0或首項與公差的關系，又利用等差數列的通項公式化簡已知的a₃=-12，得到關于首項與公差的另一個關系式，兩關系式聯立求出公差的值，綜上，得到滿足題意的公差d的值．

解答： 解：設等差數列的公差為d，
∵a₃，a₇，a₁₀成等比數列，
∴a₇²=a₃a₁₀，即（a₁+6d）²=（a₁+2d）（a₁+9d），
整理得：d（a₁+18d）=0，
解得：d=0，或a₁+18d=0，即a₁=-18d，
∴a₃=a₁+2d=-16d=6，解得d=-

3

8

，
則公差d=0或-

3

8

．
故答案為：0或-

3

8

．

點評：此題考查了等比數列的性質，以及等差數列的通項公式，熟練掌握性質及公式是解本題的關鍵．