Question

【題目】如圖，某城市有一塊半徑為40m的半圓形（以O為圓心，AB為直徑）綠化區(qū)域，現(xiàn)計(jì)劃對(duì)其進(jìn)行改建．在AB的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)D，使OD＝80m，在半圓上選定一點(diǎn)C，改建后的綠化區(qū)域由扇形區(qū)域AOC和三角形區(qū)域COD組成，其面積為S m2. 設(shè)∠AOC＝x rad.

（1）寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式S(x)，并指出x的取值范圍；

（2）張強(qiáng)同學(xué)說：當(dāng)∠AOC=時(shí)，改建后的綠化區(qū)域面積S最大．張強(qiáng)同學(xué)的說法正確嗎？若不正確，請(qǐng)求出改建后的綠化區(qū)域面積S最大值.

Answer 1

【答案】（1）S＝：（2）

【解析】試題分析：（1）求出扇形區(qū)域AOC、三角形區(qū)域COD的面積，即可求出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出x的取值范圍；（2）求導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結(jié)論．

試題解析：

（1）因?yàn)樯刃?/span>AOC的半徑為40m，∠AOC＝x rad，

在中， ， ， ，

所以．

從而 ＋．

（2）張強(qiáng)同學(xué)的說法不正確.

理由如下：

由（1）知， .

.

由，解得.

從而當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， .

因此在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減．

所以當(dāng)時(shí)，S取得最大值．