Question

【題目】已知α，β∈（ ，π），sin（α+β）=﹣ ，sin（β﹣ ）= ，則cos（α+ ）=（ ）
A.
B.
C.﹣
D.﹣

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵α，β∈（ ，π），
∴α+β∈（ ，2π），β﹣ ∈（ ， ），
∵sin（α+β）=﹣ ，sin（β﹣ ）= ，
∴cos（α+β）= ，cos（β﹣ ）=﹣ ，
則cos（α+ ）=cos[（α+β）﹣（β﹣ ）]=cos（α+β）cos（β﹣ ）+sin（α+β）sin（β﹣ ）= ×（﹣ ）+（﹣ ）× =﹣ ．
故選C
【考點精析】通過靈活運用兩角和與差的余弦公式和兩角和與差的正弦公式，掌握兩角和與差的余弦公式：；兩角和與差的正弦公式：即可以解答此題．