Question

△ABC中，AB=

3

，AC=1，∠B=30°則△ABC的面積等于（　　）

• A、

  3

  2

• B、

  3

  2

  或

  3

  4

• C、

  3

  4

• D、

  3

  2

  或

  3

Answer 1

考點：余弦定理的應用

專題：解三角形

分析：結合正弦定理可得

b

sinB

=

c

sinC

，從而可求sinC及C，利用三角形的內角和公式計算A，利用三角形的面積公式S_△ABC=

1

2

bcsinA進行計算可求．

解答： 解：△ABC中，c=AB=

3

，b=AC=1．B=30°
由正弦定理

b

sinB

=

c

sinC

可得

1

sin30°

=

3

sinC

sinC=

3

2

b＜c∴C＞B=30°
∴C=60°，或C=120°
當C=60°時，A=90°，S_△ACB=

1

2

bcsinA=

1

2

×1×

3

×1=

3

2

當C=120°時，A=30°，S_△ABC=

1

2

×1×

3

×

1

2

=

3

4

        
故選：B．

點評：本題主要考查了三角形的內角和公式，正弦定理及“大邊對大角”的定理，還考查了三角形的面積公式S_△ABC=

1

2

bcsinA=

1

2

acsinB=

1

2

absinC，在利用正弦定理求解三角形中的角時，在求出正弦值后，一定不要忘記驗證“大邊對大角”．