Question

己知sin（α+β）=1，則sin（2α+3β）的值為

 

．

Answer 1

考點：二倍角的正弦,兩角和與差的正弦函數

專題：計算題,三角函數的求值

分析：由sin（α+β）=1可得cos（α+β）=0，用兩角和與差的正弦函數公式化簡代入即可求sin（2α+3β）的值．

解答： 解：∵sin（α+β）=1
∴cos（α+β）=0
∴sin（2α+3β）
=sin[2（α+β）+β]
=sin[2（α+β）]cosβ+cos[2（α+β）]sinβ
=2sin（α+β）cos（α+β）cosβ+[2cos²（α+β）-1]sinβ
=2×1×0×cosβ+（0-1）sinβ
=-sinβ
故答案為：-sinβ

點評：本題主要考查了二倍角的正弦公式的應用，兩角和與差的正弦函數，屬于基本知識的考查．