【題目】對于函數①f（x）=4x+
-5，②f（x）=|log2 x|-（
）x，③f（x）=cos（x+2）-cosx，判斷如下兩個命題的真假：
命題甲：f（x）在區間（1，2）上是增函數；
命題乙：f（x）在區間（0，+∞）上恰有兩個零點x1，x2，且x1x2<1.
能使命題甲、乙均為真的函數的序號是_____________.
【答案】
【解析】①
,在區間（1，2）上
, 
在區間（1，2）上是增函數,使甲為真,f(x)的最小值是
,又
,
在
上恰有兩個零點: 
, 使乙為真; ②在區間（1，2）上, 
,是增函數, 
也是增函數,兩者的和函數
也是增函數,使甲為真.分別畫出
與
的圖象,恰有兩個不同的交點,即
在區間（0，+∞）上恰有兩個零點x1，x2,且
,使乙為真; ③令
,可得: 
即
,在區間（0，+∞）上有無數個零點,使乙為假;綜上可知,應填①②.
點睛:對于函數
,我們把使
的實數x叫做函數
的零點, 函數
的零點就是方程
的實數根,也是函數
的圖象與x軸的交點的橫坐標.如果函數
在區間
上的圖象是連續不斷的一條曲線,并且有
,那么函數
在區間
內有零點,即存在
,使得
,這個c也就是方程
的根.
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【題目】如圖，橢圓
的上、下頂點分別為
， 
，右焦點為
，點
在橢圓
上，且
.
（1）若點
坐標為
，求橢圓
的方程；
（2）延長
交橢圓
與點
，若直線
的斜率是直線
的斜率的3倍，求橢圓
的離心率；
（3）是否存在橢圓
，使直線
平分線段
？
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【題目】某公司對新研發的一種產品進行試銷，得到如下數據及散點圖：
其中
， 
， 
， 
.
（1）根據散點圖判斷
與
， 
與
哪一對具有較強的線性相關性（給出判斷即可，不必說明理由）？
（2）根據（1）的判斷結果及數據，建立
關于
的回歸方程（運算過程及回歸方程中的系數均保留兩位有效數字）.
（3）定價為150元/ 
時，天銷售額的預報值為多少元？
附：對于一組數據
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘法估計分別為
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【題目】已知函數
（
， 
）為奇函數，且相鄰兩對稱軸間的距離為
.
（1）當
時，求
的單調遞減區間；
（2）將函數
的圖象沿
軸方向向右平移
個單位長度，再把橫坐標縮短到原來的
（縱坐標不變），得到函數
的圖象.當
時，求函數
的值域.
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【題目】已知函數f(x)＝x3－3ax－1，a≠0.
(1)求f(x)的單調區間；
(2)若f(x)在x＝－1處取得極值，直線y＝m與y＝f(x)的圖象有三個不同的交點，求m的取值范圍．
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【題目】如圖,橢圓
(
)的離心率是
,過點
(
,
)的動直線
與橢圓相交于
,
兩點,當直線平行于
軸時,直線被橢圓截得的線段長為
．
⑴求橢圓的方程:
⑵已知
為橢圓的左端點,問: 是否存在直線使得
的面積為
?若不存在,說明理由,若存在,求出直線的方程．
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