Question

【題目】如圖,橢圓()的離心率是,過點(diǎn)(,)的動(dòng)直線與橢圓相交于,兩點(diǎn),當(dāng)直線平行于軸時(shí),直線被橢圓截得的線段長為．

⑴求橢圓的方程:

⑵已知為橢圓的左端點(diǎn),問: 是否存在直線使得的面積為?若不存在,說明理由,若存在,求出直線的方程．

Answer 1

【答案】(1)；(2)存在直線方程使得．

【解析】試題分析：(1)借助題設(shè)條件建立方程組求解；(2)依據(jù)題設(shè)運(yùn)用直線與橢圓的位置關(guān)系進(jìn)行探求．

試題解析：

（1）橢圓:的離心率是，過點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，

當(dāng)直線平行于軸時(shí)，直線被橢圓截得的線段長為,

點(diǎn)在橢圓上,

，解得：，………………4分

橢圓的方程為………………………5分，

（2）當(dāng)直線與軸平行時(shí)，不存在，…………………6分，

設(shè)直線的方程為，并設(shè)兩點(diǎn)，，

聯(lián)立，得，

其判別式，…………8分，

，，

，…………10分

假設(shè)存在直線，則有，

解得，負(fù)解刪除，，……………………12分

故存在直線方程使得…………13分．