Question

已知命題p：關于x的不等式|x-

2

|＞m的解集為R，命題q：函數f(x)=

1-m

x

在（0，+∞）上是減函數．若命題“p或q”為真，命題“p且q”為假，則實數m的取值范圍是（　　）

A．m＜0

B．0≤m＜1

C．0＜m＜1

D．m＜1

Answer 1

分析：由題意，可先解出兩命題是真命題時參數m的取值范圍，再由命題“p或q”為真，命題“p且q”為假得出兩命題p，q一真一假，然后分兩類p假q真與p真q假分別解出實數m的取值范圍，即可選出正確選項

解答：解：由題意，命題p：關于x的不等式|x-

2

|＞m的解集為R，由命題P是真命題，可得m＜0；
命題q：函數f(x)=

1-m

x

在（0，+∞）上是減函數，由命題q是真命題可得1-m＞0，得m＜1
由命題“p或q”為真，命題“p且q”為假知，此兩命題p，q一真一假
若p假q真，可得0≤m＜1
若p真q假，此時不存在m屬于實數，
綜上知，實數m的取值范圍是0≤m＜1
 故選B

點評：本題考查復合命題的假，考查了或命題與且命題真假邏輯關系，解題的關鍵是理解題設條件“命題“p或q”為真，命題“p且q”為假”，由此得出參數所滿足的不等式解出參數的取值范圍，本題考查了推理判斷的能力及轉化化歸的思想．