科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）設某物體一天中的溫度
是時間
的函數：
，其中溫度的單位是
，時間單位是小時，
表示12:00，取正值表示12:00以后．若測得該物體在8:00的溫度是
，12:00的溫度為
，13:00的溫度為
，且已知該物體的溫度在8:00和16:00有相同的變化率．
（1）寫出該物體的溫度關于時間的函數關系式；
（2）該物體在10:00到14:00這段時間中（包括10:00和14:00），何時溫度最高，并求出最高溫度；
（3）如果規定一個函數
在區間
上的平均值為
，求該物體在8:00到16:00這段時間內的平均溫度．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（10分）某公司生產一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數：
R(x)＝
.
其中x是儀器的月產量．
(1)將利潤表示為月產量的函數f(x)；
(2)當月產量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？(總收益＝總成本＋利潤)
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
是二次函數，不等式
的解集是
且在區間
上的最大值是12.
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）是否存在自然數
使得方程
在區間
內有且只有兩個不等的實數根？若存在，求出
的集合；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分13分）
某工廠去年的某產品的年銷售量為100萬只，每只產品的銷售價為10元，每只產品固定成本為8元．今年，工廠第一次投入100萬元（科技成本），并計劃以后每年比上一年多投入100萬元（科技成本），預計銷售量從今年開始每年比上一年增加10萬只，第n次投入后，每只產品的固定成本為
（
且n≥0），若產品銷售價保持不變，第n次投入后的年利潤為
萬元．
（Ⅰ）求出的表達式；
（Ⅱ）若今年是第1年，問第幾年年利潤最高?最高利潤為多少萬元?
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；(2)
是定義在
上的奇函數，且
的解析式。
在
上是增函數。
在
及
時取得極值．
，都有
成立，求c的取值范圍．
的圖象；
的單調遞增區間．
，
． 
的定義域；
時，總有
成立，求
的取值范圍．