Question

（2008•崇明縣二模）如果數列{a_n}的前n項和S_n=n²+2n+1，那么a₁+a₃+a₅+…+a₂₁=

254

．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是數列求和，由數列{a_n}的前n項和S_n=n²+2n+1，我們可得數列{a_n}從第二項開始是一個以2為公差的等差數列，我們根據已知，不難求出數列{a_n}的通項公式，進行求出a₁+a₃+a₅+…+a₂₁的值．

解答：解：由S_n=n²+2n+1，則數列{a_n}從第二項開始是一個以2為公差的等差數列
當n=1時，S₁=a₁=4；
當n=2時，S₂=a₁+a₂=9．則a₂=5
故a₁+a₃+a₅+…+a₂₁=4+7+11+…+43=254
故答案為：254

點評：若數列的通項公式為：S_n=an²+bn+c，則當c=0時，數列是一個以2a為公差的等差數列；若以c≠0，則數列從第二項開始是一個以2a為公差的等差數列．