平面上有
條直線, 這條直線任意兩條不平行, 任意三條不共點, 記這條直線將平面分成
部分, 則
___________, 
時,
_________________.)(用表示).
，
解析試題分析：根據一條直線可以把平面分成兩部分，兩條直線最多可以把平面分成4部分，三條直線最多可以把平面分成7部分，四條直線最多可以把平面分成11部分，找出規律即可解：兩條直線可以把平面分成4部分， 3條直線（直線相互不平行也不通過同一個點）把平面分成7部分，作第4條直線，它與前3條直線交于3點，這3點把第4條直線分成4段，相應地平面也就增加了4部分，4條直線把平面分成7+4=11部分，作第5條直線，它被分成5段，相應地平面增加5部分，所以5條直線把平面分成7+4+5=16部分，于是6條直線把平面分成7+4+5+6=22部分，事實上，1條直線把平面分成2部分，2條直線把平面分成2+2=4部分，3條直線把平面分成2+2+3=7部分，那么n條直線把平面分成2+2+3+4+…+n=
+1部分．故答案為：7，．
考點：歸納推理
點評：本題考查了在平面中直線相交于產生平面數量的關系，關鍵找規律，難度較大．
同步練習強化拓展系列答案科目：高中數學 來源： 題型：填空題
如下圖①②③④所示，它們都是由小正方形組成的圖案．現按同樣的排列規則進行排列，記第n個圖形包含的小正方形個數為f(n)，則
（1）f(5)＝ ；
（2）f(n)＝ ．
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
對大于或等于2的自然數m的n次方冪有如下分解式：
22=1+3 32=1+3+5 42=1+3+5+7…
23=3+5 33=7+9+11…
24=7+9…
此規律，54的分解式中的第三個數為 ；
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
古希臘著名的畢達哥拉斯學派把1、3、6、10 這樣的數稱為“三角形數”，而把1、4、9、16 這樣的數稱為“正方形數”.如圖中可以發現，任何一個大于1的“正方形數”都可以看作兩個相鄰“三角形數”之和，下列等式中，符合這一規律的表達式是
①13=3+10； ②25=9+16 ③36=15+21； ④49=18+31；⑤64=28+36
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：
, 則(1)
；
是第８個值等于1的項，則
.
的首項是
，隨后兩項都是
，接下來
項都是
項都是
，若
，
，則
．
，則依次類推可得
；
的三邊長為
，內切圓半徑為
（用
），則
；類比這一結論有：若三棱錐
的內切球半徑為
，則三棱錐體積
分別與實數
對應，則線段
的中點
與實數
對應，由此結論類比到平面得，若平面上不共線的三點
分別與二元實數對
對應，則
的重心
與 對應.