Question

已知 

（1）求的最小值

（2）由（1）推出的最小值C

（不必寫出推理過程，只要求寫出結果）

（3）在（2）的條件下，已知函數(shù)若對于任意的，恒有成立，求的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）當時，的最小值為 .

（3）．

【解析】

試題分析：（1）

當

（2）由（1）可推當時，的最小值為 .

（3）∵ ∴

令，則∴在上遞增 

∵，當時， ∴存在，使，且在上遞減，在上遞增                     （8分）

∵ ∴，即        （10分）

∵對于任意的，恒有成立

∴ ∴

∴ ∴ ∴ 

∵ ∴

∴ ∴．                                    （14分）

考點：應用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、最值及不等式恒成立問題。

點評：典型題，本題屬于導數(shù)應用中的基本問題，通過研究函數(shù)的單調性，明確了最值情況。涉及不等式恒成立問題，轉化成了研究函數(shù)的最值之間的差，從而利用“分離參數(shù)法”又轉化成函數(shù)的最值問題。涉及對數(shù)函數(shù)，要特別注意函數(shù)的定義域。在給定區(qū)間，導函數(shù)值非負，函數(shù)為增函數(shù)；導函數(shù)值非正，函數(shù)為減函數(shù)。