Question

當(dāng)a＞0且a≠1時(shí)，函數(shù)f（x）=log_a（x-1）+1的圖象恒過點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx-y+n=0上，則4^m+2ⁿ的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：由題意可求得A（2，1）；從而可得2m-1+n=0，再由基本不等式求最值．

解答： 解：由題意，令x-1=1，則y=1；
故A（2，1）；
故2m-1+n=0；
故4^m+2ⁿ=2^2m+2ⁿ≥2

22m2n

=2

2

（當(dāng)且僅當(dāng)m=

1

4

，n=

1

2

時(shí)，等號成立）
故答案為：2

2

．

點(diǎn)評：本題考查了對數(shù)函數(shù)的應(yīng)用及基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．