如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐
中，
，
平面
，且
，點
是
的中點.
（1）求證：
；
（2）求證:
平面
；
（3）求二面角
的大小.
（1）見解析（2）見解析（3）135°
解析試題分析：（1）利用三垂線定理可證；（2）直線與平面平行的判定定理（Ⅲ）證
，進(jìn)而找出二面角的平面角
試題解析：（1）
AB是PB在平面ABCD上的射影，
又AB
AC，AC
平面ABCD， ACPB.
（2）連接BD，與AC相交與O，連接EO，ABCD是平行四邊形O是BD的中點又E是PD的中點， EO
PB.又PB
平面AEC，EO平面AEC，PB
平面AEC，
（3）如圖，取AD的中點F，連EF，F(xiàn)O，則
EF是△PAD的中位線，EF
PA又平面，
同理FO是△ADC的中位線，FO
ABFO^AC，由三垂線定理可知ÐEOF是二面角E－AC－D的平面角.又FO＝
AB＝PA＝EF。ÐEOF＝45°而二面角與二面角E－AC－D互補，
故所求二面角的大小為135°.
考點：利用三垂線定理可證；直線與平面平行的判定定理；出二面角的平面角
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在正方體
中，
，
為
的中點，
為
的中點.
（1）求證：平面
平面
；
（2）求證：
平面
；
（3）設(shè)
為正方體棱上一點，給出滿足條件
的點
的個數(shù)，并說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，長方體
中，
,G是
上的動點。
(l)求證：平面ADG
；
(2)判斷
與平面ADG的位置關(guān)系，并給出證明；
(3)若G是的中點，求二面角G-AD-C的大小；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，已知三棱錐P－ABC中，∠ACB＝90°，CB＝4，AB＝20，D為AB中點，M為PB中點，且△PDB是正三角形，PA⊥PC。
.
（1）求證：DM∥平面PAC；
（2）求證：平面PAC⊥平面ABC；
（3）求三棱錐M－BCD的體積
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，
在平面
內(nèi)，
，AB=2BC=2，P為平面外一個動點，且PC=
，
（1）問當(dāng)PA的長為多少時，
（2）當(dāng)
的面積取得最大值時，求直線PC與平面PAB所成角的正弦值
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐
，底面
是矩形，平面
底面，
，
平面
，且點
在
上.
（1）求證：
；
（2）求三棱錐
的體積；
（3）設(shè)點
在線段
上，且滿足
，試在線段上確定一點
，使得
平面
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖①，E、F分別是直角三角形ABC邊AB和AC的中點，∠B＝90°，沿EF將三角形ABC折成如圖②所示的銳二面角A1EFB，若M為線段A1C的中點．求證：
(1)直線FM∥平面A1EB；
(2)平面A1FC⊥平面A1BC.
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中，已知
為棱
上的動點.
；
與平面
所成角的正弦值.
中，底面
是平行四邊形，
平面
，
，
.
平面
；
平面
.