Question

【題目】如圖，四棱錐中，平面底面ABCD，是等邊三角形，底面ABCD為梯形，且，，．

Ⅰ證明：；

Ⅱ求A到平面PBD的距離．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.

【解析】

（1）由余弦定理得，從而BD⊥AB，由AB∥DC，得BD⊥DC．從而BD⊥平面PDC，由此能證明BD⊥PC
（2）設A到平面PBD的距離為h．取DC中點Q，連結PQ，由VA-PBD=VP-ABD，能求出A到平面PBD的距離．

（1）由余弦定理得，

∴，∴， ∴.

又平面 底面，平面 底面 ，底面，

∴平面，

又平面，∴.

（2）設到平面的距離為

取中點，連結,∵△是等邊三角形，∴.

又平面 底面，平面 底面 ，平面，

∴底面，且，

由（Ⅰ）知平面，又平面，∴.

∴，即××2× ×1××.

解得.