Question

若關(guān)于x的方程cos²x-sinx+a=0有解，則實(shí)數(shù)a的取值范是

[-

5

4

，1]

．

Answer 1

分析：若方程cos²x-sinx+a=0有實(shí)數(shù)解，cos²x-sinx=-a，實(shí)數(shù)-a應(yīng)該屬于函數(shù)y=cos²x-sinx的值域，結(jié)合同角公式，再結(jié)合二次函數(shù)在定區(qū)間上的值域求法，易得函數(shù)y=cos²x-sinx的值域，進(jìn)而得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：∵cos²x-sinx=1-sin²x-sinx
=-（sinx+

1

2

）²+

5

4

又∴-1≤sinx≤1
∴-1≤-（sinx+

1

2

）²+

5

4

≤

5

4

則關(guān)于x的方程cos²x-sinx+a=0有解，∴-1≤-a≤

5

4

，
故實(shí)數(shù)a的取值范圍：[-

5

4

，1]．
故答案為：[-

5

4

，1]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查方程根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域求解，還涉及了三角函數(shù)，二次函數(shù)值域的求法．