【題目】如圖，棱長為2的正方體
中，點
分別為棱
的中點，以
為圓心，1為半徑，分別在面
和面
內作弧
和
，并將兩弧各五等分，分點依次為
、
、
、
、
、
以及
、
、
、
、
、
．一只螞蟻欲從點
出發，沿正方體的表面爬行至
，則其爬行的最短距離為________．參考數據：
；
；
）
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線的參數方程為
（t為參數，α∈[0，π）．以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ＝ρcosθ+2，
（1）若
，求直線的極坐標方程
（2）若直線與曲線C有唯一公共點，求α
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【題目】已知橢圓C：
（
）的一個焦點與拋物線
的焦點相同，
，
為橢圓的左、右焦點，M為橢圓上任意一點，若
的面積最大值為1.
（1）求橢圓C的方程；
（2）設不過原點的直線l：
與橢圓C交于不同的兩點A、B，若直線l的斜率是直線
、
斜率的等比中項，求
面積的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為
（
為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為
.
（1）求曲線C的極坐標方程和直線l的直角坐標方程；
（2）若射線
與曲線C交于點A（不同于極點O），與直線l交于點B，求
的最大值.
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【題目】已知橢圓
：
， 過點
的直線
：
與橢圓交于M、N兩點（M點在N點的上方），與
軸交于點E.
（1）當
且
時，求點M、N的坐標；
（2）當
時，設
，
，求證：
為定值，并求出該值；
（3）當
時，點D和點F關于坐標原點對稱，若△MNF的內切圓面積等于
，求直線的方程.
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【題目】為了推行“智慧課堂”教學，某老師分別用傳統教學和“智慧課堂”兩種不同的教學方式，在甲、乙兩個平行班級進行教學實驗，為了比較教學效果，期屮考試后，分別從兩個班級屮各隨機抽取20名學生的成績進行統計，結果如下表：記成績不低于70分者為“成績優良”.
分數 |
|
|
|
|
|
甲班頻數 | 5 | 6 | 4 | 4 | 1 |
乙班頻數 | 1 | 3 | 6 | 5 | 5 |
（1）由以上統計數據填寫下面
列聯表，并判斷“成績優良與教學方式是否有關”?
甲班 | 乙班 | 總計 | |
成績優良 | |||
| p>成績不優良 | |||
總計 |
附： 
.
臨界值表
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
（2）現從上述40人中，學校按成績是否優良采川分層扣樣的方法扣取8人進行考核.在這8人中,記成績不優良的乙班人數為
，求
的分布列及數學期望.
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【題目】在平面直角坐標系中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位.已知直線l的參數方程為
（t為參數），曲線C的極坐標方程為ρ＝4sin（θ+
）.
（1）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程；
（2）若直線l與曲線C交于M，N兩點，求△MON的面積.
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