Question

（2013•海口二模）設偶函數f（x）=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0，0＜?＜π）的部分圖象如圖所示，△KLM為等腰直角三角形，∠KML=90°，KL=1，則f(

1

6

)的值為（　　）

• A．-

  3

  4

• B．-

  1

  4

• C．-

  1

  2

• D．

  3

  4

Answer 1

分析：通過函數的圖象，利用KL以及∠KML=90°求出求出A，然后函數的周期，確定ω，利用函數是偶函數求出?，即可求解f（16）的值．

解答：解：因為f（x）=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0，0＜?＜π）的部分圖象如圖所示，△KLM為等腰直角三角形，∠KML=90°，KL=1，
所以A=

1

2

，T=2，因為T=

2π

ω

，所以ω=π，
函數是偶函數，0＜?＜π，所以?=

π

2

，
∴函數的解析式為：f（x）=

1

2

sin（πx+

π

2

），
所以f(

1

6

)=

1

2

sin（

π

6

+

π

2

）=

3

4

．
故選D．

點評：本題考查函數的解析式的求法，函數奇偶性的應用，考查學生識圖能力、計算能力．