Question

（2013•海口二模）若a＞0，b＞0，a+b=2，則下列不等式：①a²+b²≥2；②

1

a

+

1

b

≥2；③ab≤1；④

a

+

b

≤

2

恒成立的是（　　）

A．①②④

B．①②③

C．②③④

D．①③④

Answer 1

分析：利用不等式鏈

a2+b2 2

≥

a+b

2

≥

ab

≥

2

1 a + 1 b

（a＞0，b＞0）即可得到答案．

解答：解：∵a＞0，b＞0，a+b=2，
∴由

a2+b2 2

≥

a+b

2

=1≥

ab

≥

2

1 a + 1 b

得：
a²+b²≥2；

1

a

+

1

b

≥2；
ab≤1；即①②③均正確；
不妨令a=b=1，則

a

+

b

=2＞

2

，故④錯誤；
綜上所述，恒成立的是①②③．
故選B．

點評：本題考查基本不等式，掌握不等式鏈是迅速解決問題的關鍵，屬于中檔題．