Question

【題目】已知雙曲線=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，P，Q為雙曲線上關于原點對稱的兩點，若=0，且∠POF＜，則該雙曲線的離心率的取值范圍為______．

Answer 1

【答案】

【解析】

運用三角函數的定義可得|PF|＝2csin∠PQF，|QF|＝2ccos∠PQF，取左焦點F'，連接PF'，QF'，可得四邊形PFQF'為矩形，由雙曲線的定義和矩形的性質，可得﹣2csin∠PQF+2ccos∠PQF＝2a，由離心率公式，即可得到所求值．

0，可得PF⊥QF，在Rt△PQF中，|OF|＝c，∴|PQ|＝2c，∠POF，0＜∠PQF，可得|PF|＝2csin∠PQF，|QF|＝2ccos∠PQF，取左焦點F'，連接PF'，QF'，可得四邊形PFQF'為矩形，∴||QF|﹣|PF||＝|PF'|﹣|PF|＝﹣2csin∠PQF+2ccos∠PQF＝2a，∴e∈（1，）．

故答案為：（1，）．