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設兩向量e1、e2滿足|e1|=2,|e2|=1,e1、e2的夾角為60°,若向量2te1+7e2與向量e1+te2的夾角為鈍角,求實數t的取值范圍.
由已知得=4,=1,e1·e2=2×1×cos60°=1.
∴(2te1+7e2)·(e1+te2)=2t+(2t2+7)e1·e2+7t=2t2+15t+7.欲使夾角為鈍角,需2t2+15t+7<0,得-7<t<-.
設2te1+7e2=λ(e1+te2)(λ<0),
,∴2t2=7,
∴t=-,此時λ=-.
即t=-時,向量2te1+7e2與e1+te2的夾角為π.
∴夾角為鈍角時,t的取值范圍是
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在平面直角坐標系xOy中,已知點A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1).
(1)求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長;
(2)設實數t滿足(-t=0,求t的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在四邊形ABCD中,=(1,2),=(-4,2),則該四邊形的面積為(  )
A.B.2C.5D.10

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

下列說法正確的是_________(請把你認為正確說法的序號都填上).
①與共線的單位向量是
②函數的最小正周期為
是偶函數;
所在平面內一點,若,則的垂心;
⑤若函數的值域為,則的取值范圍是.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

有下列命題:
①已知是平面內兩個非零向量,則平面內任一向量都可表示為,其中
②對任意平面四邊形ABCD,點E、F分別為AB、CD的中點,則
③直線的一個方向向量為
④已知夾角為,且·,則||的最小值為
是(·)··(·)的充分條件;
其中正確的是         (寫出所有正確命題的編號).

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若向量a=(cos θ,sin θ),b=(,-1),則|ab|的最大值為(  )
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

,向量,且,則        

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知平面向量,則_____________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知向量a,b滿足|a|=1,|b|=2,a與b的夾角為60°,則|a-b|=________.

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同步練習冊答案
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