Question

【題目】已知函數 ，關于x的方程f2（x）+a|f（x）|+b=0（a，b∈R）恰有6個不同實數解，則a的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】（﹣4,﹣2）
【解析】解：先根據題意作出f（x）的簡圖：

得f（x）＞0．

∵題中原方程f2（x）+a|f（x）|+b=0（a，b∈R）恰有6個不同實數解，即方程f2（x）+af（x）+b=0（a，b∈R）恰有6個不同實數解，

∴故由圖可知，只有當f（x）=2時，它有二個根．故關于x的方程f2（x）+af（x）+b=0中，

有：4+2a+b=0，b=﹣4﹣2a，

且當f（x）=k，0＜k＜2時，關于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有4個不同實數解，

∴k2+ak﹣4﹣2a=0，

a=﹣2﹣k，∵0＜k＜2，

∴a∈（﹣4，﹣2）．

所以答案是：（﹣4，﹣2）．