Question

已知圓M與圓C：（x-2）²+（y+1）²=4外切于點(diǎn)（4，-1），且圓M的半徑為1，則圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

專題：直線與圓

分析：根據(jù)圓和圓的位置關(guān)系，兩圓圓心和切點(diǎn)三點(diǎn)關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答： 解：設(shè)所求圓的圓心為M（a，b），
∵圓M與圓C：（x-2）²+（y+1）²=4外切于點(diǎn)P（4，-1），
∴a＞4，
∵切點(diǎn)P（4，-1）與兩圓的圓心M（a，b）、C（2，-1）三點(diǎn)共線，
∴

b+1

a-2

=

-1-(-1)

4-2

=0，則b=-1，
即M（a，-1），
由|MP|=1，得|a-4|=1，
解得a=5或a=4（舍去），
則圓心為（5，-1），
∴所求圓的方程為：（x-5）²+（y+1）²=1．
故答案為：（x-5）²+（y+1）²=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的方程，切點(diǎn)與兩圓的圓心三點(diǎn)共線是關(guān)鍵，考查方程思想與運(yùn)算能力，屬于中檔題．