【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形
，BC//A
，
為正三角形，M為PD中點.
（1）證明:CM//平面PAB；
（2）若二面角P-AB-C的余弦值為
，求直線AD與平面PBD所成角的正弦值.
【答案】（1）證明見解析；（2）
.
【解析】
（1）根據題意，取
的中點為
，連接
，
，利用中點可得平面
平面
，進而可得結論；
（2）根據題意，取
的中點
，連接
，
，
，計算可得
，進而可得
平面
，建立坐標系，利用空間向量計算即可.
（1）證明：取的中點為，連接，，如圖：
由題意，為直角梯形，
，
，
為
中點，
∴
，
，
又
，
，
∴平面平面，而
平面，
平面
，
故
平面.
（2）由題意，取的中點，連接，，，如圖：
因
為等腰直角三角形，
為正三角形，則
，
，即
平面
，即
即二面角
的平面角為
，則
，又
，則
，
，由余弦定理可得
，則
，即，而
，所以，平面，由為直角梯形，
所以，以
分別為
軸建立空間直角坐標系，則
，
，
，
，則
，
，
設平面
的一個法向量為
，
由
，即
，取
，所以
，
所以，平面的一個法向量為
，
所以
，
即直線與平面所成的正弦值為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
為等差數列，且
，
（Ⅰ）求數列的通項
，及前
項和
（Ⅱ）請你在數列的前4項中選出三項，組成公比的絕對值小于1的等比數列
的前3項，并記數列的前n項和為
．若對任意正整數
，不等式
恒成立，試求
的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，過點
的直線l與拋物線
交于A，B兩點，以AB為直徑作圓，記為
,與拋物線C的準線始終相切.
（1）求拋物線C的方程；
（2）過圓心M作x軸垂線與拋物線相交于點N，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校高三年級為了解學生在家參加線上教學的學習情況，對高三年級進行了網上數學測試,他們的成績在80分到150分之間,根據統計數據得到如下頻率分布直方圖：
若成績在區
左側，認為該學生屬于“網課潛能生”，成績在區間之間，認為該學生屬于“網課中等生”，成績在區間右側，認為該學生屬于“網課優等生”．
（1）若小明的測試成績為100分，請判斷小明是否屬于“網課潛能生”，并說明理由：（參考數據：計算得
）
（2）該校利用分層抽樣的方法從樣本的
，
兩組中抽出6人，進行教學反饋，并從這6人中再抽取2人，贈送一份學習資料，求獲贈學習資料的2人中恰有1人成績超過90分的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點到直線
的距離為
，過點
的直線
與
交于
、
兩點.
（1）求拋物線的準線方程；
（2）設直線
的斜率為
，直線
的斜率為
，若
，且
與的交點在拋物線上，求直線的斜率和點
的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在極坐標系中，曲線C的極坐標方程為
.以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數方程為
(t為參數)
(1)若
，求曲線C的直角坐標方程以及直線l的極坐標方程；
(2)設點
，曲線C與直線
交于A、B兩點，求
的最小值
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