已知橢圓C1：
＋y2＝1，橢圓C2以C1的長(zhǎng)軸為短軸，且與C1有相同的離心率．
(1)求橢圓C2的方程；
(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別在橢圓C1和C2上，
＝2
，求直線AB的方程．
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小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知橢圓C：
＝1(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為
，且過(guò)點(diǎn)(2，
)．
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)M，N，P，Q是橢圓C上的四個(gè)不同的點(diǎn)，兩條都不和x軸垂直的直線MN和PQ分別過(guò)點(diǎn)F1，F(xiàn)2，且這兩條直線互相垂直，求證：
為定值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，梯形ABCD的底邊AB在y軸上，原點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，
M為CD的中點(diǎn).
（1）求點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）過(guò)M作AB的垂線，垂足為N，若存在正常數(shù)
，使
，且P點(diǎn)到A、B 的距離和為定值，求點(diǎn)P的軌跡E的方程；
（3）過(guò)
的直線與軌跡E交于P、Q兩點(diǎn)，求
面積的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知命題
：方程
表示焦點(diǎn)在
軸上的雙曲線。命題
曲線
與軸交于不同的兩點(diǎn)，若
為假命題，
為真命題，求實(shí)數(shù)
的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知橢圓C：
＝1(a＞b＞0)上任一點(diǎn)P到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的和為2
，P與橢圓長(zhǎng)軸兩頂點(diǎn)連線的斜率之積為－
.設(shè)直線l過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F，交橢圓C于兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)．
(1)若
＝
(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求|y1－y2|的值；
(2)當(dāng)直線l與兩坐標(biāo)軸都不垂直時(shí)，在x軸上是否總存在點(diǎn)Q，使得直線QA，QB的傾斜角互為補(bǔ)角？若存在，求出點(diǎn)Q坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，點(diǎn)P(0，－1)是橢圓C1：
＝1(a>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn)，C1的長(zhǎng)軸是圓C2：x2＋y2＝4的直徑．l1，l2是過(guò)點(diǎn)P且互相垂直的兩條直線，其中l1交圓C2于A，B兩點(diǎn)，l2交橢圓C1于另一點(diǎn)D.
(1)求橢圓C1的方程；
(2)求當(dāng)△ABD的面積取最大值時(shí)，直線l1的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
設(shè)橢圓
＝1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F，離心率為
，過(guò)點(diǎn)F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為
.
(1)求橢圓的方程；
(2)設(shè)A，B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F且斜率為k的直線與橢圓交于C，D兩點(diǎn)．若
＋
＝8，求k的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知點(diǎn)
、
為雙曲線
：
的左、右焦點(diǎn)，過(guò)作垂直于
軸的直線，在軸上方交雙曲線于點(diǎn)
，且
．圓
的方程是
．
（1）求雙曲線的方程；
（2）過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)
作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為
、
，求
的值；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，橢圓
與橢圓
中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)均在
軸上，且離心率相同．橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為
，且橢圓的左準(zhǔn)線
被橢圓截得的線段
長(zhǎng)為
，已知點(diǎn)
是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
⑴求橢圓與橢圓的方程；
⑵設(shè)點(diǎn)
為橢圓的左頂點(diǎn)，點(diǎn)
為橢圓的下頂點(diǎn)，若直線
剛好平分
，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
⑶若點(diǎn)
在橢圓上，點(diǎn)
滿足
，則直線
與直線
的斜率之積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說(shuō)明理由．
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＝1（2）y＝x或y＝－x