已知命題
：方程
表示焦點在
軸上的雙曲線。命題
曲線
與軸交于不同的兩點，若
為假命題，
為真命題，求實數
的取值范圍。
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
過點
，且離心率
.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）若直線
與橢圓相交于
，
兩點（
不是左右頂點），橢圓的右頂點為
，且滿足
，試判斷直線是否過定點，若過定點，求出該定點的坐標；若不過定點，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓的焦點坐標為F1(－1,0)，F2(1,0)，過F2垂直于長軸的直線交橢圓于P，Q兩點，且|PQ|＝3.
(1)求橢圓的方程；
(2)過F2的直線l與橢圓交于不同的兩點M，N，則△F1MN的內切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及此時的直線方程；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知橢圓C：
＋y2＝1，A、B是四條直線x＝±2，y＝±1所圍成的兩個頂點．
(1)設P是橢圓C上任意一點，若
＝m
＋n
，求證：動點Q(m，n)在定圓上運動，并求出定圓的方程；
(2)若M、N是橢圓C上兩上動點，且直線OM、ON的斜率之積等于直線OA、OB的斜率之積，試探求△OMN的面積是否為定值，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C1：
＋y2＝1，橢圓C2以C1的長軸為短軸，且與C1有相同的離心率．
(1)求橢圓C2的方程；
(2)設O為坐標原點，點A，B分別在橢圓C1和C2上，
＝2
，求直線AB的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設橢圓M：
＝1(a>
)的右焦點為F1，直線l：x＝
與x軸交于點A，若
1＝2
(其中O為坐標原點)．
(1)求橢圓M的方程；
(2)設P是橢圓M上的任意一點，EF為圓N：x2＋(y－2)2＝1的任意一條直徑(E，F為直徑的兩個端點)，求
·
的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設橢圓的方程為
，斜率為1的直線不經過原點
，而且與橢圓相交于
兩點，
為線段
的中點.
（1）問：直線
與能否垂直？若能，求
之間滿足的關系式；若不能，說明理由；
（2）已知為
的中點，且
點在橢圓上.若
，求之間滿足的關系式.
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或
.
2分;
真得：
或
命題一真一假 6分;
的取值范圍為： 
：方程
表示焦點在y軸上的橢圓；
：雙曲線
的離心率
，若
的取值范圍.
短軸的一個端點為
，離心率為
.
交橢圓
、
兩點，若
．求