Question

PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可 入肺顆粒物。我國PM2.5標準采用世衛組織設定的最寬限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質量為一級；在35微克/立方米75微克/立方米之間空氣質量為二級；在75微克/立方米以上空氣質量為超標．
某試點城市環保局從該市市區2011年全年每天的PM2.5監測數據中隨機的抽取15天的數據作為樣本，監測值如莖葉圖所示（十位為莖，個位為葉）

（I）從這15天的PM2.5日均監測數據中，隨機抽出三天，求恰有一天空氣質量達到一級的概率;
（II）從這15天的數據中任取三天數據，記表示抽到PM2.5監測數據超標的天數，求的分布列;
（III）以這15天的PM2.5日均值來估計一年的空氣質量情況，則一年（按360天計算）中平均有多少天的空氣質量達到一級或二級．

Answer 1

（1）；（2）分別列詳見解析；（3）240.

解析試題分析：（1）利用排列組合知識列出概率表達式；（2）依據條件，服從超幾何分布，利用列出分布列；（3）由題意可知服從二項分步，利用二項分步的期望公式計算.
試題解析：（Ⅰ）記“從15天的PM2.5日均監測數據中，隨機抽出三天，恰有一天空氣質量達到一級”為事件，.     4分
（Ⅱ）依據條件，服從超幾何分布：其中，的可能值為
5分
其分布列為：
.    8分

（Ⅲ）依題意可知，一年中每天空氣質量達到一級或二級的概率為， 9分
一年中空氣質量達到一級或二級的天數為，則～         10分
∴，                                          11分
∴一年中平均有240天的空氣質量達到一級或二級                    12分
考點：1.排列組合；2.超幾何分步；3.二項分布.