Question

給出下列四個命題，其中真命題的是（　�。�

A、命題“若x²=4，則x=2或x=-2”的逆否命題是“若x≠2或x≠-2則x²≠4”

B、“a＞b”是“aⁿ＞bⁿ（n∈N₊）”成立的必要不充分條件

C、若命題p：所有冪函數的圖象都不過第四象限；命題q：所有拋物線的離心率都為1，則命題p∧q為真

D、若命題p：?x∈R，x²-2x+3＞0，則?p：?x∈R，x²-2x+3＜0

Answer 1

分析：根據逆否命題的形式判斷出A錯；根據不等式的性質判斷出B錯；根據復合命題的真假的判斷得到C對；根據含量詞的命題的否定形式判斷出D錯．

解答：解：對于A，命題“若x²=4，則x=2或x=-2”的逆否命題是“若x≠2且x≠-2則x²≠4”，所以A不對；
對于B，“a＞b”是“aⁿ＞bⁿ（n∈N₊）”成立的既不充分也不必要條件，所以B錯；
對于C，命題p：所有冪函數的圖象都不過第四象限；是真命題，命題q：所有拋物線的離心率都為1為真命題，
所以命題p∧q為真，所以C對；
對于D，命題p：?x∈R，x²-2x+3＞0，則?p：?x∈R，x²-2x+3≤0，所以D錯．
故選C．

點評：此題考查的知識面比較廣，主要考查四種邏輯關系，解題的關鍵是將各個命題的內容具體化使之成為簡單的命題，然后再求解．