已知等差數(shù)列{a
n}的前n項和S
n,且對于任意的正整數(shù)n滿足
=a
n+1.
(1)求數(shù)列{a
n}的通項公式;
(2)設(shè)b
n=
,求數(shù)列{b
n}的前n項和B
n.
(1)數(shù)列{a
n}是首項為1公差為2的等差數(shù)列.
∴a
n=1+(n-1)×2=2n-1.
(2) b
n=
=
(
-
).
∴B
n==
(1-
).
(1)∵對于任意的正整數(shù)n,
=a
n+1①恒成立,
當(dāng)n=1時,
=a
1+1,即(
-1)
2=0,
∴a
1=1.
當(dāng)n≥2時,有
=a
n-1+1②,
①
2-②
2得4a
n=
+2a
n-2a
n-1,
即(a
n+a
n-1)(a
n-a
n-1-2)=0.
∵a
n＞0,∴a
n+a
n-1＞0.
∴a
n-a
n-1=2.
∴數(shù)列{a
n}是首項為1公差為2的等差數(shù)列.
∴a
n=1+(n-1)×2=2n-1.
(2)∵a
n=2n-1,
∴b
n=
=
(
-
).
∴B
n=b
1+b
2+…+b
n=
［(1-
)+(
-
)+…+(
-
)］
=
(1-
).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
（河南省許昌平頂山·2010屆高三調(diào)研）{an}是等差數(shù)列，a1>0，a2009＋a2010>0，a2009·a2010<0，使前n項和Sn>0成立的最大自然數(shù)n。
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
已知數(shù)列{a
n}中，a
1=1,前n項和為S
n，對任意的n≥2,3S
n-4,a
n,2-
總成等差數(shù)列.
（1）求a
2、a
3、a
4的值；
（2）求通項公式a
n.
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
等差數(shù)列{a
n}的各項均為正數(shù)，a
1=3,前n項和為S
n，{b
n}為等比數(shù)列，b
1=1，且b
2S
2=64,b
3S
3=960.
（1）求a
n與b
n;
(2)求
.
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
已知數(shù)列an的前n項和公式為Sn=n2-23n-2(n∈N*).
(1)寫出該數(shù)列的第3項;
(2)判斷74是否在該數(shù)列中;
(3)確定Sn何時取最小值,最小值是多少?
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
已知5個數(shù)成等差數(shù)列,它們的和為5,平方和為
,求這5個數(shù).
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
某商場今年銷售計算機5000臺．如果平均每年的銷售量比上一年的銷售量增加
，那么從今年起大約幾年可使總銷售量達到30000臺（結(jié)果保留到個位）？
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
已知a=
，b=
，則a、b的等差中項為（ ）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
已知等差數(shù)列{a
n}的通項公式a
n=3-2n，則它的公差為 （ ）
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