Question

如圖，水平放置的三棱柱的側棱長和底面邊長均2，且側棱AA₁⊥面
A₁B₁C₁，正視圖是邊長為2的正方形，俯視圖為一個等邊三角形．
（1）求該三棱柱的側視圖的面積；
（2）若E為邊BC的中點，求三棱錐A₁-B₁BE的體積．

Answer 1

（1）三棱柱的底面為等邊三角形，邊長為2，作出等邊三角形的高后，組成直角三角形，
∵底邊的一半為1，∴等邊三角形的高為

3

，
由題意知左視圖是一個高為2，寬為

3

的矩形，
∴三棱柱的側視圖的面積為2

3

．
（2）∵側棱AA₁⊥平面A₁B₁C₁，∴三棱柱為直棱柱，
又E為BC的中點，∴AE⊥平面BEB₁，∴AE為三棱錐A₁-B₁BE的高，
AE=

3

，S△BB1E=

1

2

×1×2=1，
∴三棱錐A₁-B₁BE的體積V=

1

3

×1×

3

=

3

3

．