Question

設，函數(shù).

（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（Ⅱ）若時，不等式恒成立，實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

同下

解析:

（1）當時，

              …………（2分）

當時，，在內(nèi)單調(diào)遞增；

當時，恒成立，故在內(nèi)單調(diào)遞增；

的單調(diào)增區(qū)間為。                              …………（6分）

（2）①當時，，

，恒成立，在上增函數(shù)。

故當時，。                             …………（8分） 

②當時，，

（Ⅰ）當，即時，在時為正數(shù)，所以在區(qū)間上為增函數(shù)。故當時，，且此時           …………（10分）          

（Ⅱ）當，即時，在時為負數(shù)，在時為正數(shù)，所以在區(qū)間上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)。故當時，，且此時。                        …………（12分）

（Ⅲ）當，即時，在進為負數(shù)，所以在區(qū)間上為減函數(shù)，故當時，。                           …………（14分）

所以函數(shù)的最小值為。

由條件得此時；或，此時；或，此時無解。

綜上，。                                            …………（16分）