Question

若定義在R上的函數f（x）滿足：對任意x₁，x₂∈R有f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂），f（x）不恒為0，則f（x）是（　　）

• A、奇函數
• B、偶函數
• C、奇函數又是偶函數
• D、既不是奇也不是偶函數

Answer 1

考點：函數奇偶性的判斷

專題：函數的性質及應用

分析：根據函數奇偶性的定義，結合抽象函數的特點進行判斷即可．

解答： 解：令x₁=x₂=0，則由f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂），得f（0）=2f（0），
即f（0）=0，
令x₂=-x₁，
則f（0）=f（x₁）+f（-x₁），
即f（-x₁）=-f（x₁），
則f（-x）=-f（x），
∵f（x）不恒為0，
∴f（x）是奇函數，
故選：A

點評：本題主要考查函數奇偶性的判斷，根據抽象函數的定義，利用賦值法是解決本題的關鍵．綜合性較強．