Question

已知正四棱錐PQ∥平面SAD，S-ABCD的底面邊長(zhǎng)為a，側(cè)棱長(zhǎng)為2a，點(diǎn)P，Q分別在BD和SC上，并且BP：PD=1：2，PQ∥平面SAD，求線段PQ的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：由PQ∥平面SAD，可知：在平面SAD中存在直線平行PQ．作出平行線后，通過(guò)三角形相似或平行四邊形線段對(duì)邊相等來(lái)求PQ的長(zhǎng)．
解答：解：延長(zhǎng)CP交DA延長(zhǎng)線于點(diǎn)R，連SR，可證得PQ∥SR，
由△PBC與△PDR相似及已知求得DR=2a．
在等腰△SAD中，求出，
又在△SDR中，由余弦定理求得．
∵PQ∥SR，∴，∴．
點(diǎn)評(píng)：本題考查空間直線與平面之間的位置關(guān)系，線面平行的判定，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，是中檔題．