Question

已知f（x）=ax²-2ax-3（a≠0）在[-1，2]上最大值為1，求a的范圍．

Answer 1

考點：二次函數在閉區間上的最值

專題：函數的性質及應用

分析：由于二次項含有參數a，故需對a分類討論，a≠0時由于二次函數的最值求解，故需對a分（1）a＞0（2）a＜0兩種情況進行討論

解答： 解：當a≠0時，f（x）=ax²-2ax-3（a≠0）的對稱軸為 x=1
（1）若a＞0，函數在x=-1取得最大值，f（-1）=a+2a-3，則可得1=3a-3，
a=

4

3

（2）若a＜0，函數在x=1取得最大值，f（1）=-a-3=1，則可得a=-4
故答案為：

4

3

，-4

點評：本題主要考查了含有參數的“二次”函數的最值的求解問題，此類問題一般需對參數進行討論，由于二次函數的最值不但跟所考查的區間有關，還與圖象的開口有關，從而對a分大于0及小于0進行討論．體現了分類討論的思想在解題中的應用．