Question

【題目】一名大學(xué)生嘗試開家小“網(wǎng)店”銷售一種學(xué)習(xí)用品，經(jīng)測算每售出1盒蓋產(chǎn)品獲利30元，未售出的商品每盒虧損10元．根據(jù)統(tǒng)計資料，得到該商品的月需求量的頻率分布直方圖（如圖所示），該同學(xué)為此購進180盒該產(chǎn)品，以x（單位：盒，100≤x≤200）表示一個月內(nèi)的市場需求量，y（單位：元）表示一個月內(nèi)經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤．

（1）根據(jù)直方圖估計這個月內(nèi)市場需求量x的平均數(shù)；
（2）將y表示為x的函數(shù)；
（3）根據(jù)直方圖估計這個月利潤不少于3800元的概率（用頻率近似概率）．

Answer 1

【答案】
（1）解：由頻率分布直方圖得：

需求量在[100，120）內(nèi)的頻率為：0.005×20=0.1，

需求量在[120，140）內(nèi)的頻率為：0.01×20=0.2，

需求量在[140，160）內(nèi)的頻率為：0.015×20=0.3，

需求量在[160，180）內(nèi)的頻率為：0.0125×20=0.25，

需求量在[180，200]內(nèi)的頻率為：0.0075×20=0.15，

∴根據(jù)直方圖估計這個月內(nèi)市場需求量x的平均數(shù)：

=110×0.1+130×0.2+150×0.3+170×0.25+190×0.15=153．

（2）解：∵每售出1盒蓋產(chǎn)品獲利30元，未售出的商品每盒虧損10元，

∴當(dāng)100≤x≤180時，y=30x﹣10（180﹣x）=40x﹣1800，

當(dāng)180＜x≤200時，y=30×180=5400，

∴y=

（3）解：∵利潤不少于3800元，

∴40x﹣1800≥3800，∴x≥140，

∴由（1）知利潤不少于3800元的概率為：

1﹣0.1﹣0.2=0.7．

【解析】1、由頻率分布直方圖得需求量在指定范圍內(nèi)的頻率值再根據(jù)直方圖估計這個月內(nèi)市場需求量x的平均數(shù)。
2、根據(jù)題意可得函數(shù)解析式在100≤x≤180是一次函數(shù)，在180<x≤2 00是常函數(shù)。
3、由題意可得利潤不少于3800元，得到x≥140，由題意可知知利潤不少于3800元的概率為：1﹣0.1﹣0.2=0.7．

【考點精析】掌握頻率分布直方圖是解答本題的根本，需要知道頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式，可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息．