Question

【題目】已知函數y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的圖象如圖所示．

（1）試確定該函數的解析式；
（2）該函數的圖角可由y=sinx（x∈R）的圖象經過怎樣的平移和伸縮變換得到？

Answer 1

【答案】
（1）解：∵由圖知：A=2，

∴T=2（ ﹣ ）=π，

∴T= ，可得：ω=2，

∴y=2sin（2x+φ），

把（ ，2）代入得2sin（ +φ）=2，

可得：sin（ +φ）=1，

∵|φ|＜ ，

∴ +φ= ，可得：φ=﹣ ，

∴y=2sin（2x﹣ ）

（2）解：y=2sin（2x﹣ ）的圖象可由y=sinx的圖象

先向右平移 個單位長度，再保持縱坐標不變橫坐標縮短為原來的 倍，最后保持橫坐標不變縱坐標伸長為原來的2倍得到．

（或先保持縱坐標不變橫坐標縮短為原來的 倍，再向右平移 個單位長度，最后保持橫坐標不變縱坐標伸長為原來的2倍得到．）

【解析】1、根據圖像可得，A=2，=π，求得ω=2，把（ ，2）代入即可求得φ的值，即得函數的解析式。
2、根據函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換可得。