Question

【題目】定義：已知函數(shù)在上的最小值為，若恒成立，則稱函數(shù)在上具有“”性質(zhì)．

（）判斷函數(shù)在上是否具有“”性質(zhì)？說明理由．

（）若在上具有“”性質(zhì)，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）具有（2）

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求最小值，再根據(jù)定義判斷是否具有“”性質(zhì)，（2）先根據(jù)對(duì)稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系求函數(shù)最小值，再根據(jù)定義列不等式，解不等式可得的取值范圍．

試題解析：（）∵，，

對(duì)稱軸，開口向上，

當(dāng)時(shí)，取得最小值為，

∴，

∴函數(shù)在上具有“”性質(zhì)．

（），，

其圖象的對(duì)稱軸方程為．

①當(dāng)，即時(shí)，．

若函數(shù)具有“”性質(zhì)，則有總成立，即．

②當(dāng)，即時(shí)，

．

若函數(shù)具有“”性質(zhì)，則有總成立，解得無解．

③當(dāng)，即時(shí)，，

若函數(shù)具有“”性質(zhì)，

則有，解得無解．

綜上所述，若在上具有“”性質(zhì)，則．