Question

已知函數(shù),函數(shù)
⑴當(dāng)時,求函數(shù)的表達(dá)式;
⑵若,函數(shù)在上的最小值是2 ,求的值;
(3)⑵的條件下,求直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積．

Answer 1

⑴當(dāng)時,函數(shù)
⑵
(3)

試題分析：（1）對x的取值分類討論，化簡絕對值，求出得到和導(dǎo)函數(shù)相等，代入到中得到即可；
（2）根據(jù)基本不等式得到的最小值即可求出；
（3）根據(jù)（2）知先聯(lián)立直線與函數(shù)解析式求出交點，利用定積分求直線和函數(shù)圖象圍成面積的方法求出即可．
⑴∵,
∴當(dāng)時,; 當(dāng)時,
∴當(dāng)時,; 當(dāng)時,．
∴當(dāng)時,函數(shù)．
⑵∵由⑴知當(dāng)時,,
∴當(dāng)時, 當(dāng)且僅當(dāng)時取等號．
∴函數(shù)在上的最小值是,∴依題意得∴．
⑶由解得
∴直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積
=