Question

在平面直角坐?標系中，已知矩形ABCD的長為2，寬為1，AB、AD邊分別在x軸、y軸的正半軸上，A點與坐標原點重合(如圖所示).將矩形折疊，使A點落在線段DC上.

若折痕所在直線的斜率為k，試寫出折痕所在直線的方程；

Answer 1

解析：①當k=0時，此時A點與D點重合，折痕所在直線方程為y=.

②當k＜0時，將矩形折疊后，設A點落在線段CD上的點為G(a,1).

所以A與G關于折痕所在的直線對稱.

有k_OG·k=-1， k=-1a=-k,故G點坐標為G(-k,1).從而折痕所在的直線與OG的交點坐標(線段OG的中點)為,折痕所在直線方程為

,

即y=kx+.

由①②得折痕所在直線方程為：

k=0時，y=;

k≠0時，y=kx+