Question

在平面直角坐?標(biāo)系中，已知矩形ABCD的長(zhǎng)為2，寬為1，AB、AD邊分別在x軸、y軸的正半軸上，A點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合(如圖所示).將矩形折疊，使A點(diǎn)落在線段DC上.

若折痕所在直線的斜率為k，試寫出折痕所在直線的方程；

Answer 1

解析：①當(dāng)k=0時(shí)，此時(shí)A點(diǎn)與D點(diǎn)重合，折痕所在直線方程為y=.

②當(dāng)k＜0時(shí)，將矩形折疊后，設(shè)A點(diǎn)落在線段CD上的點(diǎn)為G(a,1).

所以A與G關(guān)于折痕所在的直線對(duì)稱.

有k_OG·k=-1， k=-1a=-k,故G點(diǎn)坐標(biāo)為G(-k,1).從而折痕所在的直線與OG的交點(diǎn)坐標(biāo)(線段OG的中點(diǎn))為,折痕所在直線方程為

,

即y=kx+.

由①②得折痕所在直線方程為：

k=0時(shí)，y=;

k≠0時(shí)，y=kx+