Question

對于函數　f(x)＝x³＋ax²－x＋1的極值情況，4位同學有下列說法：甲：該函數必有2個極值；乙：該函數的極大值必大于1；丙：該函數的極小值必小于1；丁：方程　f(x)＝0一定有三個不等的實數根．這四種說法中，正確的個數是(　　)

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

C

解：由題意，f’（x）=3x²+2ax-1，∴△=4a²+12＞0，
所以故該函數必有2個極值點x₁，x₂，x₁x₂=-＜0
不妨設x₁＜0，x₂＞0，易知在x=x₁處取得極大值，在x=x₂處取得極小值，而f（0）=1，故極大值必大于1，極小值小于1，所以甲、乙、丙三人的說法正確
故選C