Question

（2006•南京一模）已知A（-1，0），B（2，1），C（1，-1）．若將坐標(biāo)平面沿x軸折成直二面角，則折后∠BAC的余弦值為

3

5

2

．

Answer 1

分析：先畫出折疊前與折疊后的圖形，再根據(jù)直二面角，求出三角形的三邊長(zhǎng)，運(yùn)用余弦定理求解即可．

解答：解：如圖

過C作CM⊥x軸，垂足為M，過B作BN⊥x軸，垂足為N，連接BM，
∵B（2，1），C（1，-1），
∴BN=1，MN=1．BM=

2

，
∵直二面角，∴CM⊥平面ABM，又BM?平面ABM，
∴BM⊥CM，BM=

2

，CM=1
∴BC=

3

AB=

10

，AC=

5

，
在△ABC中，根據(jù)余弦定理cos∠BAC=

10+5-3

2× 10 × 5

=

3 2

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查面面垂直的性質(zhì)及余弦定理．