【題目】從集合
中，抽取三個不同的元素構成子集
.
（1）求對任意的
滿足
的概率；
（2）若
成等差數列，設其公差為
，求隨機變量
的分布列與數學期望.
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課課優能力培優100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】近年來空氣質量逐步惡化，霧霾天氣現象增多，大氣污染危害加重.大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病.為了解心肺疾病是否與性別有關，在市第一人民醫院隨機對入院50人進行了問卷調查，得到了如表的列聯表：
患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合計 | |
男 | 5 | ||
女 | 10 | ||
合計 | 50 |
已知在全部50人中隨機抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為
.
（1）請將上面的列聯表補充完整；
（2）是否有99%的把握認為患心肺疾病與性別有關？說明你的理由.
參考格式： 
，其中
.
下面的臨界值僅供參考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設拋物線的頂點在坐標原點，焦點
在
軸上，過點
的直線交拋物線于
兩點，線段
的長度為8， 
的中點到
軸的距離為3.
（1）求拋物線的標準方程；
（2）設直線
在
軸上的截距為6，且拋物線交于
兩點，連結
并延長交拋物線的準線于點
，當直線
恰與拋物線相切時，求直線
的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數 
的定義域為 
，若對于任意的 
， 
，都有 
，且當 
時，有 
．
（1）證明： 
為奇函數；
（2）判斷 
在 
上的單調性，并證明；
（3）設 
，若 
（
且 
）對 
恒成立，求實數 
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩小題，并在相應的答題區域內作答.若多做，則按作答的前兩小題評分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
A.[選修4-1：幾何證明選講]
如圖， 
分別與圓
相切于點
， 
， 
經過圓心
，且
，求證： 
.
B.[選修4-2：矩陣與變換]
在平面直角坐標系中，已知點
， 
， 
， 
，先將正方形
繞原點
逆時針旋轉
，再將所得圖形的縱坐標壓縮為原來的一半、橫坐標不變，求連續兩次變換所對應的矩陣
.
C.[選修4-4：坐標系與參數方程]
在平面直角坐標系
中，已知曲線
的參數方程為
（
為參數）.現以
為極點， 
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，求曲線
的極坐標方程.
D.[選修4-5：不等式選講]
已知
為互不相等的正實數，求證： 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某城市要建成宜商、宜居的國際化新城，該城市的東城區、西城區分別引進8個廠家，現對兩個區域的16個廠家進行評估，綜合得分情況如莖葉圖所示.
（1）根據莖葉圖判斷哪個區域廠家的平均分較高；
（2）規定85分以上（含85分）為優秀廠家，若從該兩個區域各選一個優秀廠家，求得分差距不超過5分的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
已知極坐標系的極點為直角坐標系
的原點，極軸為
軸的正半軸，兩種坐標系中的長度單位相同，圓
的直角坐標方程為
，直線
的參數方程為
（
為參數），射線
的極坐標方程為
．
（1）求圓
和直線
的極坐標方程；
（2）已知射線
與圓
的交點為
，與直線
的交點為
，求線段
的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節大豆新品種發芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發芽數，得到如下資料：
日期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
溫差x (℃) | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發芽數y(顆) | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
該農科所確定的研究方案是：先從這五組數據中選取2組，用剩下的3組數據求線性回歸方程，再對被選取的2組數據進行檢驗．
(1)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數據，請根據12月2日至12月4日的數據，求出y關于x的線性回歸方程
＝
x＋
；
(2)若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(1)中所得的線性回歸方程是否可靠？
附： 
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