Question

已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和為，若，則的最大值是（   ）

A．5                B．10               C．15               D．20

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

試題分析：由a_n=-n²+12n-32=0，得n=4或n=8，即a₄=a₈=0，又函數(shù)f（n）=-n²+12n-32的圖象開口向下，所以數(shù)列前3項(xiàng)為負(fù)，當(dāng)n＞8時(shí)，數(shù)列中的項(xiàng)均為負(fù)數(shù)，在m＜n的前提下，S_n-S_m的最大值是S₇-S₄=a₅+a₆+a₇=-5²+12×5-32-6²+12×6-7²+12×7-32=10．故選D．

考點(diǎn)：本題考查了數(shù)列的函數(shù)特性

點(diǎn)評(píng)：解答的關(guān)鍵是分清在m＜n的前提下，什么情況下S_n最大，什么情況下S_n最小，題目同時(shí)考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想．