Question

已知數列的通項公式a_n=2n-37，則S_n取最小值時n=

18

，此時S_n=

-324

．

Answer 1

分析：由a_n=2n-37，知{a_n}是首項為-35，公差為2的等差數列，故Sn=-35n+

n(n-1)

2

× 2=n²-36n=（n-18）²-324，由此能得到當n=18時，S_n取最小值-324．

解答：解：∵a_n=2n-37，
∴a₁=2-37=-35，
a₂=4-37=-33，
d=a₂-a₁=-33+35=2，
∴{a_n}是首項為-35，公差為2的等差數列，
∴Sn=-35n+

n(n-1)

2

× 2
=n²-36n
=（n-18）²-324，
∴當n=18時，S_n取最小值S₁₈=-324．
故答案為：18，-324．

點評：本題考查等差數列的前n項和的性質和應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意配方法的合理運用．