【題目】近年來，某市實驗中學校領導審時度勢，深化教育教學改革，經過師生共同努力，高考成績碩果累累，捷報頻傳，尤其是2017年某著名高校在全國范圍內錄取的大學生中就有25名來自該中學.下表為該中學近5年被錄取到該著名高校的學生人數.（記2013年的年份序號為1，2014年的年份序號為2，依此類推……）
年份序號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
錄取人數 | 10 | 13 | 17 | 20 | 25 |
（1）求
關于
的線性回歸方程，并估計2018年該中學被該著名高校錄取的學生人數（精確到整數）；
（2）若在第1年和第4年錄取的大學生中按分層抽樣法抽取6人，再從這6人中任選2人，求這2人中恰好有一位來自第1年的概率.
參考數據：
，
.
參考公式：
，
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為檢測空氣質量，某市環保局隨機抽取了甲、乙兩地2016年20天的PM2.5日平均濃度（單位：微克/立方米）是監測數據，得到甲地PM2.5日平均濃度的頻率分布直方圖和乙地PM2.5日平均濃度的頻數分布表.
甲地20天PM2.5日平均濃度頻率分布直方圖
乙地20天PM2.5日平均濃度頻數分布表
（1）根據乙地20天PM2.5日平均濃度的頻數分布表作出相應的頻率分布直方圖，并通過兩個頻率分布直方圖比較兩地PM2.5日平均濃度的平均值及分散程度；（不要求計算出具體值，給出結論即可）
（2）求甲地20天PM2.5日平均濃度的中位數；
（3）通過調查，該市市民對空氣質量的滿意度從高到低分為三個等級：
記事件
：“甲地市民對空氣質量的滿意度等級為不滿意”。根據所給數據，利用樣本估計總體的統計思想，以事件發生的頻率作為相應事件發生的概率，求事件
的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
、
為橢圓
： 
（
）的左、右焦點，點
為橢圓上一點，且
．
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）若圓
是以
為直徑的圓，直線
： 
與圓
相切，并與橢圓
交于不同的兩點
、
，且
，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某幾何體的三視圖如圖所示,P是正方形ABCD對角線的交點,G是PB的中點.
(1)根據三視圖,畫出該幾何體的直觀圖.
(2)在直觀圖中,①證明:PD∥平面AGC;
②證明:平面PBD⊥平面AGC.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知二階矩陣M有特征值λ=8及對應的一個特征向量 
=[ 
]，并且矩陣M對應的變換將點（﹣1，2）變換成（﹣2，4）．
（1）求矩陣M；
（2）求矩陣M的另一個特征值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
過兩點
， 
，且圓心
在直線
上．
（Ⅰ）求圓
的標準方程；
（Ⅱ）直線
過點
且與圓
有兩個不同的交點
， 
，若直線
的斜率
大于0，求
的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，是否存在直線
使得弦
的垂直平分線過點
，若存在，求出直線
的方程；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
為圓
的圓心， 
是圓上動點，點
在圓的半徑
上，且有點
和
上的點
，滿足
（1）當
在圓上運動時，求點
的軌跡方程；
（2）若斜率為
的直線
與圓
相切，與（1）中所求點
的軌跡教育不同的兩點
是坐標原點，且
時，求
的取值范圍.
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