Question

【題目】為檢測(cè)空氣質(zhì)量，某市環(huán)保局隨機(jī)抽取了甲、乙兩地2016年20天的PM2.5日平均濃度（單位：微克/立方米）是監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，得到甲地PM2.5日平均濃度的頻率分布直方圖和乙地PM2.5日平均濃度的頻數(shù)分布表.

甲地20天PM2.5日平均濃度頻率分布直方圖

乙地20天PM2.5日平均濃度頻數(shù)分布表

（1）根據(jù)乙地20天PM2.5日平均濃度的頻數(shù)分布表作出相應(yīng)的頻率分布直方圖，并通過兩個(gè)頻率分布直方圖比較兩地PM2.5日平均濃度的平均值及分散程度；（不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可）

（2）求甲地20天PM2.5日平均濃度的中位數(shù)；

（3）通過調(diào)查，該市市民對(duì)空氣質(zhì)量的滿意度從高到低分為三個(gè)等級(jí)：

記事件：“甲地市民對(duì)空氣質(zhì)量的滿意度等級(jí)為不滿意”。根據(jù)所給數(shù)據(jù)，利用樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求事件的概率.

Answer 1

【答案】(1)答案見解析；(2)微克/立方米；(3)0.9.

【解析】分析：（1）做出乙地20天PM2.5日平均濃度的頻率分布直方圖；由圖判斷平均值和數(shù)據(jù)分散程度。

（2）根據(jù)頻率分布直方圖中位數(shù)求法，求得頻率為0.5時(shí)對(duì)應(yīng)的PM2.5值即可。

（3）先求出甲地市民對(duì)空氣質(zhì)量的滿意度等級(jí)為不滿意的概率，再利用對(duì)立事件的概率求事件的概率。

詳解：（1）乙地20天PM2.5日平均濃度的頻率分布直方圖如圖所示：

由此可知，甲地PM2.5日平均濃度的平均值低于乙地PM2.5日平均濃度的平均值；而且甲地的數(shù)據(jù)比較集中，乙地的數(shù)據(jù)比較分散.

（2）∵甲地PM2.5日平均濃度在之間的頻率為

在之間的頻率為；

∴，

∴中位數(shù)一定在區(qū)間之間，設(shè)為，則，

解得

∴甲地PM2.5日平均濃度的中位數(shù)為微克/立方米.

（3）因?yàn)楫?dāng)PM2.5日平均濃度超過60微克/立方米時(shí)，市民對(duì)空氣質(zhì)量不滿意，

所以

又由對(duì)立事件計(jì)算公式，得.