Question

已知k∈Z，，若，則△ABC是直角三角形的概率是    ．

Answer 1

【答案】分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型，我們根據(jù)及k∈Z易求出滿足條件的所有的k，然后分類討論△ABC是直角三角形時(shí)k的取值情況，然后代入古典概型計(jì)算公式，即可得到答案．
解答：解：由及k∈Z知：
k∈{-3，-2，-1，0，1，2，3}，
若垂直，
則2k+3=0⇒k=-；
若與垂直，
則k²-2k-3=0⇒k=-1或3，
所以△ABC是直角三角形的概率是．
點(diǎn)評(píng)：古典概型要求所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，強(qiáng)調(diào)所有結(jié)果中每一結(jié)果出現(xiàn)的概率都相同．弄清一次試驗(yàn)的意義以及每個(gè)基本事件的含義是解決問題的前提，正確把握各個(gè)事件的相互關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．解決問題的步驟是：計(jì)算滿足條件的基本事件個(gè)數(shù)，及基本事件的總個(gè)數(shù)，然后代入古典概型計(jì)算公式進(jìn)行求解．