Question

已知k∈Z，，若，則△ABC是直角三角形的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由，我們易得=，根據，我們易得若△ABC是直角三角形，則A，B可能為直角，由此計算出滿足條件的K的個數，及滿足的K的個數，代入古典概型公式即可得到答案．
解答：解：∵，
∴
即k²+1≤10
又∵k∈Z
∴k∈{-3，-2，-1，0，1，2，3}
又∵=＞
故A，B可能為直角
當A為直角時，，此時k=-2
當B為直角時，=-k²+2k+3=0，此時k=3，或k=-1
則△ABC是直角三角形的概率P=
故選C
點評：本題考查的知識點是數量積判斷兩個向量的垂直關系，向量的模，古典概型，古典概型要求所有結果出現的可能性都相等，強調所有結果中每一結果出現的概率都相同．弄清一次試驗的意義以及每個基本事件的含義是解決問題的前提，正確把握各個事件的相互關系是解決問題的關鍵．解決問題的步驟是：計算滿足條件的基本事件個數，及基本事件的總個數，然后代入古典概型計算公式進行求解．